Opis matematyczny

 
Strona główna
Trochę historii...
Propagacja światła
Opis matematyczny
Budowa światłowodów
Podział
Podzespoły
Zastosowanie
Światłowody dziś i jutro

W dzisiejszych czasach przy przesyłaniu przez światłowody sygnałów o ogromnych częstotliwościach niesposób bez odpowiedniego modelowania i opisu matematycznego zbudować poprwanie działający system przesyłu danych. Dzięki nim przy zastosiowaniu komputerów można przesymulować działanie przeróżnych traktów światłowodowych.
Dlatego też zamieszczam na tej stronie podstawowe wzory matematyczne opisujące istotne parametry oraz wyprowadzenie równania falowego światłowodu. Powinny one pozwolić zrozumieć zasadę jego działania.

Tłumienie światłowodów

Tłumienie światłowodu od długości fali i materiału z którego został on wykonany. Pierwsze włókna wykonane w roku 1970 posiadały tłumienie rzędu 20 dB/km. Z postępem technologicznym zaczęto produkować światłowody o znacznie niższym tłumieniu, zoptymalizowano długość fal pod względem najmniejszego tłumienia. Pierwsza generacja światłowodów pracowała ze światłem o długości fali 0,85 mikrometra, druga generacja 1,3 mikrometra, a trzecia 1,55 mikrometra. Najniższe teoretyczne tłumienie występuje przy fali o długości 1,55 mikrometra i wynosi 0,16 dB/km. Tłumienność światłowodów jest określona wzorem:

gdzie: a0 tłumienność światłowodu,
Pwy moc na wyjściu światłowodu,
Pwe moc na wejściu światłowodu.

Zależność tłumienia od długości fali

Zależność tłumienia wywołanego rozpraszaniem Rayleigha przy zmianach domieszkowania (dla fali 1 mikrometr)

Złożonym problemem jest cięcie i łączenie światłowodów ze sobą. Zwłaszcza dotyczy to światłowodów jednomodowych, gdzie cienkie rdzenie w każdym segmencie kabla muszą być w stosunku do siebie ułożone idealnie centrycznie. Na styku powstają również tzw. odbicia Fresnela, zwiększające tłumienność połączeń. Na przejściach można ograniczyć straty do teoretycznej granicy ok. 4%. Tłumienie na złączach jest zmienne i zawiera się miedzy 0,2 i 2 dB w zależności od typu użytego złącza i jakości wykonania.

w górę...

Dyspersja w światłowodach

Kolejnym ważnym zjawiskiem określającym propagację fal w światłowodzie jest dyspersja, czyli zależność parametrów ośrodka od częstotliwości. Powoduje ona rozmycie czasowe krótkich impulsów, a w konsekwencji ogranicza na maksymalną szybkość transmisji.

Zależność rozmycia sygnału od rozkład modów oraz budowy światłowodów.


Dyspersja całkowita światłowodu składa się z trzech składników :

  • dyspersji modowej - nie występuje we włóknach jednomodowych i spowodowana jest różną prędkością rozchodzenia się modów;
  • dyspersji materiałowej -zależność od częstotliwości grupowych współczynników załamania materiałów z jakich wykonano światłowód;
  • dyspersji falowodowej -zależność od częstotliwości efektywnego współczynnika załamania oddziałującego z danym modem, spowodowaną zmianami podziału mocy tego modu pomiędzy rdzeń i płaszcz.
w górę...

Wyprowadzenie nieliniowego równania falowego

Zaczynając od równań Maxwella obowiązujących w optyce liniowej i nieliniowej mamy:


Korzystamy z równań materiałowych obowiązujących w optyce nieliniowej.



w górę...